题目

如图，二次函数y= x2﹣2x+c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M'． （1） 若A（﹣2，0），求二次函数的关系式； （2） 在（1）的条件下，求四边形AMBM'的面积． （3） 当c=0时，试判断四边形AMBM'的形状，并请说明理由． 答案： 解：∵A（﹣2，0）在二次函数y= 12 x2﹣x+c的图象， 12 ×（﹣2）2﹣（﹣2）+c=0， 解得c=﹣6， ∴二次函数的关系式为y= 12 x2﹣2x﹣6 解：∵y= 12 x2﹣2x﹣6= 12 （x﹣2）2﹣8， ∴顶点M的坐标为（2，﹣8）， ∵A（﹣2，0），对称轴为x=2， ∴点B的坐标为（6，0）， ∴AB=6﹣（﹣2）=6+2=8， ∴S△ABM= 12 ×8×8=32， ∵顶点M关于x轴的对称点是M′， ∴S四边形AMBM′=2S△ABM=2×32=64； 解：四边形AMBM的形状是正方形， 理由如下： ∵c=0， ∴y= 12 x2﹣2x， ∴A坐标（0，0），B坐标（4，0）， ∴顶点M坐标为（2，﹣2）， ∴AB=MM′ 又∵AB和MM′互相平分且垂直， ∴四边形AMBM的形状是正方形．

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