题目

如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A． （1） 求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围； （2） 在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积． 答案： 解：由题意得， {a+b＝−3−b2a＝2  ，解得 {a＝1b＝−2  ， ∴抛物线的解析式为y=x2-2x， 令y=0，得x2-2x=0，解得x=0或2， 结合图象知，A的坐标为（2，0）， 根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范围是0≤x≤2 解：如图，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，过点P作PE⊥x轴，垂足为F，设P（x，x2-2x），∵PA⊥BA∴∠PAF+∠BAE=90°，∵∠PAF+∠FPA=90°，∴∠FPA=∠BAE 又∠PFA=∠AEB=90° ∴△PFA∽△AEB， ∴ PFAE=AFBE ，即 x2−2x2−1=2−x3 ，解得，x= − 13 ，∴x2-2x= 79 . ∴点P的坐标为（− 13 ， 79 ）， ∴△PAB的面积=|- 13 −2|×| 79 −(−3)|- 12 ×|− 13 −2|× 79 - 12 ×|- 13 −1|×| 79 −(−3)|- 12 ×|2-1|×|0-（-3）|= 359

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