题目

学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米． （1） 求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2） 要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？ 答案： 解：由题意得：AB=x，BC=36﹣3x，S=AB•BC=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x， 即S与x之间的函数关系式为：S=﹣3x2+36x（0＜x＜9） 解：∵S=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，0＜x＜9-3＜0∴x=6时，S取得最大值108，答：要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为6米

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