直角三角形的性质知识点题库

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，CB=a，AB=c．（不要求写作法，保留作图痕迹）

一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为.

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，运动过程中四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

定义：已知点 $\text{[math]}$ 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点 $\text{[math]}$ 叫做该三角形的等距点.

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（1）如图1： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等距点，试求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ 的外接圆圆心是 $\text{[math]}$ 的等距点；②求 $\text{[math]}$ 的值.

如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：

；（1）作线段 $\text{[math]}$ ,分别以 $\text{[math]}$ 为圆心,以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧,两弧的交点为 $\text{[math]}$ ；（2）以 $\text{[math]}$ 为圆心,仍以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；（3）连接 $\text{[math]}$ 下列说法不正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心 D . $\text{[math]}$

已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．

如图，DE丄AB，垂足为D，EF//AC, $\text{[math]}$

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，问EF与BF垂直吗? 为什么?

如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( )

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A . 25° B . 40° C . 45° D . 50°

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在对角线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

如图，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ （除去端点 $\text{[math]}$ ）上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的动点，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，射线BE分别交射线AD、AC于点F、G.

（1）当点A、E在直径BC两侧时，
①判断△AFG的形状，并说明理由；

②连接CE，求证：BD=CD+CE；
（2）若⊙O的直径BC=5，CE= $\text{[math]}$ ，求CD的长.

如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点P从点C开始，以每秒2个单位的速度按 $\text{[math]}$ 的路径运动一周．设出发的时间为t秒．

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（1）若 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的周长．
（2）若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，请直接写出时间t的取值范围．
（3）是否存在某一时刻t ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 于点D则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

综合与实践

问题情境

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A，D， E在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ；

探究发现

（1）小明发现： $\text{[math]}$ ，请你帮他们写出推理过程；
（2）小颖受到小明的启发，求出了 $\text{[math]}$ 度数，请直接写出 $\text{[math]}$ 等于度；
（3）小文在前面两组的基础上又探索出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（请直接写出结果）；
（4）拓展探究
如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 A，D，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系．