直角三角形的性质知识点

直角三角形的性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余.
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
几何表示：
如图，因为∠ACB=90°.AD=BD，所以CD=1/2 AB.

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何表示：
如图，因为∠C=90°,∠A=30°，所以BC=1/2 AB。

直角三角形的性质知识点题库

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=时，△PBQ是直角三角形．

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝（）

A . 10° B . 20° C . 70° D . 80°

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACB=30°, BD＝12.

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（1）求及∠BAD，∠ABC的度数;
（2）求AB、AC的长.

如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.

（1）求证：CD∥EF；
（2）若∠FEC=25°，求∠A的度数.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是弧AC上一点，则∠APD等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 70°

如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

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已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．

（1）若∠CAD＝α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）求证：AC＝FC；
（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE ，若∠E＝70°，AD⊥BC ，则∠BAC＝．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为.

如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝ $\text{[math]}$ ，则劣弧AB的长为．

如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（　　）

A . 54° B . 60° C . 66° D . 72°

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）

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A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒.

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（1）当点D运动到线段AB的中点时.
①求t的值；

②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由.
（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值.

如图，△ABC中，AB⊥BC ， BE⊥AC ， ∠1=∠2，AD=AB ，则下列结论错误的是（）

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A . BF=DF B . ∠1=∠EFD C . BF>EF D . FD∥BC

下列命题的逆命题是假命题的是（）

A . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C . 等腰三角形底边上的高线和中线互相重合 D . 两个全等三角形的面积相等

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E ．

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（1）求∠BDE的度数．
（2）求证：△DEB∽△ADB ．
（3）若BC＝4，求BE的长．

如图，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角是直角，半径为 $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折叠，圆心O恰好落在弧 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，根据下列条件，不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线BC的延长线于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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