直角三角形的性质知识点题库

如图，AC⊥BC，垂足为C，AB=10，点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是( )

A . 2.4 B . 4.8 C . 8 D . 6

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，

（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
（本题可根据需要，自己画图并解答）

已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．

（1）求∠EDA的度数；
（2） AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S_△_ABC ．

如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等.

（1）确定加油站M的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

尺规作图：作无理数 $\text{[math]}$ .

作法：

①在数轴上点A，B，C分别表示-2，-1，0，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接CD，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交数轴正半轴于点P。

则点P表示的数就是无理数 $\text{[math]}$ .

（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）说明点P表示的数就是无理数 $\text{[math]}$ 的理由.

如图所示，一辆卡车装满货物后，高4m ，宽3m ，这辆卡车能通过横截面积如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.
（2）下列结论正确的序号是．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO="2CO" ；

②AO="BC" ；

③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

④图中阴影面积为： $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为(　　)

图片_x0020_705952999

A . 6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ +2 D . 2 $\text{[math]}$ +2

以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为.

如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN=DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC= $\text{[math]}$ ，则BF=2；正确的结论有（）个

图片_x0020_100014

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．

图片_x0020_1130978372

（1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．

如图：已知 $\text{[math]}$ .

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（1）读句画图：画 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点I，过C点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F.
（2）在（1）的条件下解决下面问题：
①填表

$\text{[math]}$ 的度数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的度数

_▲__

_▲__

__▲_

②根据图中的数据，你发现无论 $\text{[math]}$ 是什么角， $\text{[math]}$ 总是__▲_（填锐角、钝角或直角）.

③若过A点作 $\text{[math]}$ 于H，你能猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系吗？说明理由.（在（1）中的图上作 $\text{[math]}$ 于H）

矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ．

如图，开口向上的抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D.经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另一个交点为C.

（1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）.
（2）当△ACD的内心恰在X轴上时，求 $\text{[math]}$ 得值.
（3）已知△ADB为直角三角形：
①a的值等于（直接写出结果）.

②若直线AC下方的拋物线上存在点P，使△APC∽△ADB，求ｋ的值及点P的坐标.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点E ，再分别以点E、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交于点F（作图痕迹如图所示），作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．