直角三角形的性质知识点题库

在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．

（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2） ∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）

A . 92° B . 108° C . 112° D . 124°

如图，已知直线=-2x+m与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）

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A . EC＝EF B . FE＝FC C . CE＝CF D . CE＝CF＝EF

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A＝∠C－∠B B . a²＝b²－c² C . a:b:c＝2:3:4 D . a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝1

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合），分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，两角平分线所在直线交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如图1．
①依题意补全图1；

②求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E.

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（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；
（2）求证：AB＝2OE.

如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）

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A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该平面直角坐标系中满足“ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 且两条直角边长之比为 $\text{[math]}$ ”的点 $\text{[math]}$ 有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图

（1）如图1，直线m经过等腰直角△ABC的直角顶点A，过点B、C分别作BD⊥m，CE⊥m，垂足分别是D、E.求证：BD＋CE＝DE；
（2）如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB＝AC，在直线m上取两点 D、E，使∠ADB＝∠AEC＝α，补充∠BAC＝（用α表示），线段BD、CE与DE之间满足BD＋CE＝DE，补充条件后并证明；
（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB＝∠AEC＝（用α表示）.通过观察或测量，猜想线段BD、CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明.

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）

A . 已知两条直角边； B . 已知一个锐角和它所对的直角边 C . 已知两个锐角； D . 已知一条直角边和斜边

如图，Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC翻折使得点B落在AC边上的D点，折痕交BC于E点，交AB于F点，设CD=x，BE=y，

（1）求y关于x的函数关系式与自变量的取值；
（2）若CD=CE，求x的值；
（3）若△ADF为直角三角形，求x的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

问题探究：如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D为线段AB上一动点，连接BE．

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（1）求证：△ADC∽△BEC．
（2）求证：∠DBE=90°．
（3）把问题探究中的“点D为线段AB上一动点”改为“点D为直线AB上一动点”，其他条件不变，若点M为DE的中点，连接BM，且有AD=1，AB=4，请直接写出BM的长度．

在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．
求证：△ABD是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法正确的是（填写所有正确结论的序号）
①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形；

②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形．
（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．

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