直角三角形的性质知识点题库

直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）

A . 90° B . 135° C . 120° D . 45°或135°

两边长分别为3和4的直角三角形，则直角三角形斜边上中线的长是．

如图，PC是OO的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P.

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BE=2，PC=4 $\text{[math]}$ ，求AC的长.

如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动.

图片_x0020_569012255

（1）当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；
（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点.

如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°.

图片_x0020_1243415038

（1）求证：DF＝DC；
（2）连接CF，求证：AB＝AC+CF.

下列命题是假命题的是（）

A . 两直线平行，同旁内角互补； B . 等边三角形的三个内角都相等； C . 等腰三角形的底角可以是直角； D . 直角三角形的两锐角互余．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径，且 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，那么半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA＝5cm ，则铁环的半径是cm ．

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于度．

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）

图片_x0020_100015

A . 2s B . 4s C . 2s或4s D . 2s或4.5s

在下列条件中，能确定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的条件有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB= $\text{[math]}$ ，EC=2，P是AB边上的个动点，求线段PE长度的最小值。

在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高，相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100006

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为，请说明理由.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

图片_x0020_100021

（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝26°，则∠ABC＝（）

A . 26° B . 52° C . 64° D . 74°

如图

（1）问题背景：如图1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC，AD=DE．求证：△ABE∽△ACD；
（2）尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，∠BED=45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF.求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG．当DF=1， $\text{[math]}$ 时，则BG的长为．

如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的是（将正确结论的序号填空）

把一副三角板按如图所示摆放在桌面上，点O重合，AB//CD，则∠1与∠2的差是（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a，0)点，B(0，b)，且a、b满足a²﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在直线AB的左侧，且∠APB＝45°．

（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（3）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点P的坐标．

直角三角形的性质 知识点题库

直角三角形的性质知识点题库