直角三角形的性质知识点题库

如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）

A . 20° B . 25° C . 35° D . 50°

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，CD＝CB，∠ABD＝．

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，将 $\text{[math]}$ 的斜边AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AF，连结EF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在数学活动也就是说上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，则亭子A与亭子B之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

已知△ABC，下列命题中的假命题是（）

A . 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形， B . 如果c²=b²-a² ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90° C . 如果(c+a)(c-a)=b² ，则△ABC是直角三角形， D . 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形，

如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝AC，AB＝6，BC＝8.点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF.当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒.

（1）求证：△APE≌△CFP.
（2）当t＜1时，若△PEF为直角三角形，求t的值.
（3）作△PEF的外接圆⊙O.
①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值.

②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长.

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100030

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；
（3）在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .点D从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点C移动；同时点E从点O出发，沿x轴向点B移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 $\text{[math]}$ ，设移动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求这个二次函数的表达式；
（2）若 $\text{[math]}$ 可以为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB的度数为．

图片_x0020_50579043

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．

图片_x0020_100022

（1）在图中画出以AB为底的等腰三角形ABC ，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积是7.5；
（2）在（1）的条件下，在图中画出以AC为斜边的直角三角形ACE（AE＜EC），点E在小正方形的顶点上，且△ACE的面积是5，连接EB ，并直接写出tan∠AEB的值．

一副三角板按如下图放置，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，其中正确的有( )

图片_x0020_100012

A . ②④ B . ①④ C . ①②④ D . ①③④

如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝4，PB＝2 $\text{[math]}$ ，PC＝2，以下五个结论：①∠BPC＝120°；②∠APC＝120°；③S_△_ABC＝14 $\text{[math]}$ ；④AB＝ $\text{[math]}$ ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE，PF，PG，则有PE+PF+PG＝ $\text{[math]}$ AB，其中正确的有.

图片_x0020_100013

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

图片_x0020_100015

（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求ED、DF的长.

如图所示，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，过顶点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，连接对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 16° B . 18° C . 24° D . 28°

若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该直角三角形的面积是（）

A . 6 B . 12 C . 12或 $\text{[math]}$ D . 6或 $\text{[math]}$

如图所示，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

已知下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

④矩形的两条对角线相等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行．当∠EFH=65°，BC∥EF时，∠ABC=度；如图3，为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=68°，则这时∠ABC= 度。

如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

直角三角形的性质 知识点题库

直角三角形的性质知识点题库