直角三角形的性质知识点题库

如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）
设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）
作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

在 $\text{[math]}$ 中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ cm/s( $\text{[math]}$ >0且 $\text{[math]}$ ）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒。

（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，能够使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等？
（2）若 $\text{[math]}$ ，求出发几秒后， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
（3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数为多少时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）

将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为度.

如图，已知∠ACB＝90°，点D是AB上一点，若DB＝DC．求证：点D是AB的中点.

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如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 20 B . 12 C . 14 D . 13

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2.

（1）写出点E的坐标；抛物线的解析式.
（2）如图2，点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在线段BD上从点B向点D以 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，△PQB为直角三角形？
（3）如图3，过点B的直线BG交抛物线于点G，且tan∠ABG＝ $\text{[math]}$ ，点M为直线BG上方抛物线上一点，过点M作MH⊥BG，垂足为H，若HF＝MF，请直接写出满足条件的点M的坐标.

一木杆在离地面3米处拆新，木杆顶端落在离木杆底端4米的水平地画处。那么木杆折断之前的高度是（）米。

A . 8 B . 7 C . 5 D . 4

如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行.

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如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．

如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A . 200tan70°米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 200sin70°米 D . $\text{[math]}$ 米

如图,已知C是线段AE上一点, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,B是CD上一点,CB=CE

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（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
（2）若∠E=65°,求∠A的度数；
（3）若AE=11，BC=3，求BD的长, $\text{[math]}$ 直接写出结果 $\text{[math]}$

下图能说明∠1＞∠2的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

下列说法中正确的有（）

①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转30°得到正方形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为．

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如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使含60°角的三角板中较短的直角边，与含45°角的三角板的直角边在一条直线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

如图①，将一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点C的坐标；
（2）以点B为中心，顺时针旋转三角形 $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ，点A，C的对应点分别为D，E．
①如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴交于点F，求点F的坐标；

②如图③，在（1）的条件下，点F不变，继续旋转三角形 $\text{[math]}$ ，当点D落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
（3）点F不变，记P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．