直角三角形的性质知识点题库

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段 $\text{[math]}$ BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（　　）

A . ED⊥BC B . BE平分∠AED C . E为△ABC的外接圆圆心 D . ED= $\text{[math]}$ AB

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，

（1）求抛物线的解析式；
（2）求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴做垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；
（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线是否存在点E（不与点A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在．请说明理由；若存在请求E点的坐标．

问题探究：

（1）已知：如图①，△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短.
（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图②，P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PA=PB+PC
（3）如图③，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由.

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是( )

A . AD=DE B . S_△CEB=S_△ACE C . AC，BC的垂直平分线都经过点E D . 图中只有一个等腰三角形

△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（）

A . ∠A = 2∠B = 3∠C B . ∠C = 2∠B C . ∠A : ∠B :∠C = 3 : 4 : 5 D . ∠A + ∠B = ∠C

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

图片_x0020_100005

A . 4+2 $\text{[math]}$ B . 7+ $\text{[math]}$ C . 12 D . 10

如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处.若∠A'CA＝18°，则∠AED＝°.

图片_x0020_100010

如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是.

如图．将一块斜边长为12 cm。∠B＝60°的直角三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使点B’刚好落在斜边AB上，那么此三角尺向右平移的距离是cm．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

图片_x0020_1568728393

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB ，点E、F分别是BC、DA的中点．

图片_x0020_100017

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．

下列命题是假命题的是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 对顶角相等 C . 同旁内角互补 D . 直角三角形两锐角互余

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 B . 3﹣ $\text{[math]}$ C . 4﹣ $\text{[math]}$ D . 2

在△ABC中，已知已知△ABC的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作 $\text{[math]}$ 于H．连接BH，则在点C移动的过程中，线段BH的最小值是．

有下列说法：

⑴外角和为360°的多边形一定是三角形：

⑵有两条边分别相等的两个三角形是全等三角形；

⑶角的平分线上的点到角的两边的距离相等：

⑷如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是直角三角形．

其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 45° D . 60°

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 等于．

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