8 相似三角形的性质知识点题库

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，且BM＝ $\text{[math]}$ BC．△AMN为等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN，作NG⊥BE，垂足为G，下列结论：①△ABM≌△MGN；②△CNG为等腰直角三角形；③MN=EN；④S_△ABM=S_△CEN；⑤BM+DF=MF．其中正确的个数为（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．

如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ， ∠A=35°，则∠E的度数为（　　）.

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为．

在△ABC中，P为边AB上一点．

（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC²=AP•AB；
（2）若M为CP的中点，AC=2．
①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．

若△ABC∽△DEF， $\text{[math]}$ =2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）请直接写出图中相似的三角形；
（2）探究 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由．

下列命题是真命题的是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 相似三角形的面积比等于相似比 C . 菱形的对角线相等 D . 相等的两个角是对顶角

如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 $\text{[math]}$ cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：

（1） AD=cm；
（2）当点R在边AC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．

在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=时，△AMN与原三角形相似．

如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动，如果E、F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？

如图，点A在反比例函数y=- $\text{[math]}$ （x<0）的图象上，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） ①请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；
②将 $\text{[math]}$ 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘 $\text{[math]}$ ，得到对应的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比，即 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =（不写解答过程，直接写出结果）.

若△ABC∽△DEF，相似比为5：4，则对应中线的比为（）

A . 5：4 B . $\text{[math]}$ ：2 C . 25：16 D . 16：25

如图，已知△ABC和点A'.

（1）以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S_△A'B'C'=4S_△ABC.
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠A=55°，∠B'=95°，求∠C.

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G ，若S_△_FDG：S_△_EDG＝2：3，则EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 5

如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.

（1）在图1中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，周长之比为2:1；
（2）在图2中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，面积之比为2:1.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ .
①求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

②设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交y轴、x轴于点A、B，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根（ $\text{[math]}$ ），将直线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与x轴、y轴分别交于点C、D，点P是该直线 $\text{[math]}$ 与双曲线在第一象限内的一个交点， $\text{[math]}$ ⊥x轴于E，且 $\text{[math]}$ ．

（1）直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，作 $\text{[math]}$ ⊥x轴于点F，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点Q的横坐标．

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t秒，连接AP．

（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）填空：在运动过程中，当t＝秒时，△ABP为等腰三角形；
（3）过点D做DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD．

8 相似三角形的性质 知识点题库

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