8 相似三角形的性质知识点题库

如果两个相似三角形的对应中线的比为1：2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为（　　）

A . 6 B . 10 C . 24 D . 20

将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（　　）

A . 9倍 B . 3倍 C . 81倍 D . 18倍

将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BCD∽△ACB；
（2）如果BC= $\text{[math]}$ ，AC=3，求CD的长．

若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．

如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．

（1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE；
（2）当B′D=B′C时，求BF的长；
（3）求△CB′F周长的最小值．

如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．

（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．

如图所示，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为．

已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）

A . 3：4 B . 2：3 C . 9：16 D . 3：2

相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 $\text{[math]}$ ，那么小三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为（）

A . 14.4cm B . 7.2cm C . 11.52cm D . 12.4cm

如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在（）

图片_x0020_929494109 $\text{[math]}$

A . 点上 B . 点 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 上 D . 点 $\text{[math]}$ 上

已知点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，那么点G与边 $\text{[math]}$ 中点之间的距离是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的边向外作正方形，连接EC、BF，过B作 $\text{[math]}$ 于M，交AC于N，下列结论：

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

图片_x0020_100011

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

图片_x0020_100027 图片_x0020_100028

（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；

②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )

A . ∠A＝∠C B . ∠A>∠C C . ∠A<∠C D . 无法比较

如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：

①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；

③△OPC是等边三角形； ④AC=AO+AP．

其中正确的为（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为．

下列命题是真命题的是（）

A . 平行四边形的对角线相等 B . 相似三角形对应周长的比等于相似比的平方 C . 圆内接四边形的对角互补 D . 三角形的内心是三边的垂直平分线的交点

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