8 相似三角形的性质知识点题库

在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）

A . 16m B . 18m C . 20m D . 22m

在下列命题中，真命题是( )．

A . 两个钝角三角形一定相似 B . 两个等腰三角形一定相似 C . 两个直角三角形一定相似 D . 两个等边三角形一定相似

下列命题中，正确的是（）

A . 如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边； B . 不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； C . 相似三角形的中线的比等于相似比； D . 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.

△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为

若两个相似三角形的面积之比为1：2，则它们的周长之比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：3 D . 1： $\text{[math]}$

已知矩形ABCD中，AD=6，AB=12，P为边CD上的动点，过A点作AQ⊥AP，交CB的延长线于点Q，交AB于点E，若DP=x，CQ=y，

（1）试写出y与x的函数关系式．
（2）当x为何值时，△APE为等腰直角三角形？
（3）直接写出P点由D向C运动过程中，PQ的中点F运动的路径的长？

$\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与它相似的 $\text{[math]}$ 的最小边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝时，△ABC∽△CBD.

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m(m＞1)，点E是AD边上一定点，且AE＝1．

（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．
（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．(不写作法，保留作图痕迹)
（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？

如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°.若OF=1，则BE的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足 $\text{[math]}$ ，且点D、F分别在边AB、AC上．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C=90°.AC与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，点E在 $\text{[math]}$ 轴上，CD=2AD. 若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）

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A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

通过一个3倍的放大镜看一个△ABC ，下面说法正确的是（）

A . △ABC放大后，∠A是原来的3倍 B . △ABC放大后周长是原来的3倍 C . △ABC放大后，面积是原来的3倍 D . 以上都不对

如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（　　）

A . 2：3 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . 4：9 D . 9：4

已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，相似比为3：1，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为 .

如图，正方形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段MN的两端在CD，AD上滑动，当 $\text{[math]}$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ …，按此规律进行下去，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为正整数）