8 相似三角形的性质知识点题库

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为9：1，则△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为．

若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）

A . 3：2 B . 3：5 C . 9：4 D . 4：9

如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S_△_ABC：S_△_DEF=．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F．

（1）求抛物线解析式；
（2）
如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合）
①求点F的坐标；
②求线段OD的长；
③试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，连接CM，若△COD∽△CFM，请直接写出线段OD的长．

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

（1）求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式及顶点Q的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△BPC的内心在y轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在写出理由；
（3）直线y=kx﹣6与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M坐标．

如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S₁、S₂、S₃ ，分别为4、9、49，则△ABC的面积为．

已知△ABC~△DEF， BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积的比为.

如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC ．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM ，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D ， AB=9，AC=6，求AD的长．

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

图是5×5的网格图，每个小正方形的边长为1，请按要求作格点图形(图形的每个顶点都在格点上)

（1）在图①中以线段PQ为一边作一个等腰直角三角形；
（2）在图②中，作△DEF相似于△ABC，且△ABC与△DEF的相似比是1： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 5或 $\text{[math]}$ D . 6

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝ $\text{[math]}$ FC，连结EF交BC的延长线于点G．

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（1）试说明：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

若△ABC∼△DEF，相似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A . 3：2 B . 9：4 C . 2：3 D . 4：9

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.求 $\text{[math]}$ 的长.

图片_x0020_100023

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．