题目

已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 ． （1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 直接写出 的解集； （3） 若点 为 轴上一点，求使 的点 的坐标． 答案： 解：如图，过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M ∵CB=AB ∴SΔOCB=SΔOAB=8   在 RtΔOCB 和 RtΔMAB 中 ∵{∠COB=∠AMB=90°∠OBC=∠MBACB=AB ∴RtΔOCB≅RtΔMAB ∴SΔMAB=SΔOCB=8 ， AM=OC ∴SΔAOM=SΔAMB=SΔOAB=16 ∴m=16×2=32   ∴ 反比例函数解析式为 y=32x ∴ 点 C 坐标为 (0,−8) ， AM=OC ∴ 点 A 纵坐标为8 将点 A 纵坐标 8 代入反比例函数解析式 y=32x 中，得点 A 坐标为 (4,8) 将点 C 坐标为 (0,−8) ，点 A 坐标为 (4,8) 代入一次函数 y=kx+b 得， {b=−84k+b=8   解得 {k=4b=−8 ∴ 一次函数解析式为 y=4x−8 解： x<−2 或 0<x<4 解：如图，过点 A 作 AQ⊥y 轴于点 Q ，连接 AP 、 BP 设点 P 坐标为 (0,y) ，当 ΔAQP~ΔPOB 时， ∠APB=90° ∴ 得 AQPO=QPOB 又 ∵ 点 B 坐标为 (2,0) ；点 A 坐标为 (4,8) ∴4y=8−y2   解得： y1=4−22 ， y2=4+22 ∴ 点 P 坐标为 (0,4−22) 或 (0,4+22)

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