题目

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝ FC，连结EF交BC的延长线于点G． （1） 试说明：△ABE∽△DEF； （2） 若正方形的边长为4，求BG的长． 答案： 解：∵ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°， ∵AE＝ED， ∴ AEAB=12 ， ∵DF＝ 13 FC， ∴DF＝ 14 DC， ∴ DFDE=12 ， ∴ AEAB=DFDE ， ∴△ABE∽△DEF； 解：∵ABCD为正方形， ∴ED∥BG， ∴ EDCG=DFCF ， 又∵DF＝ 14 DC，正方形的边长为4， ∴ED＝2，CG＝6， ∴BG＝BC＋CG＝10．

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