8 相似三角形的性质知识点题库

如图1所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）

A . 28° B . 32° C . 42° D . 52°

若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A . 1：4 B . 2：1 C . 1：2 D . 4：1

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求证：(1)CG＝BH，
(2)FC²＝BF·GF，
(3) $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

若两个相似三角形的周长比为1：3，则面积比为（　　）

A . 1：3 B . 3：1 C . 1：9 D . 9：1

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求AE·AF的值；
（2）如图2，连接AC交DF于点G，若 $\text{[math]}$ ，求cos∠FCE的值；
（3）如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，连接FC，过A作AK∥FC交FD于K，设△ADK的面积为S₁ ， △CDF的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ？
（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

如图，在⊿ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为．

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如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点 $\text{[math]}$ 和第 $\text{[math]}$ 个三角形的顶角顶点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

当两个相似三角形的相似比为时，这两个相似三角形-定是-对全等三角形。

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边的中点，P是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则线段 $\text{[math]}$ .

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