8 相似三角形的性质知识点题库

Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△A'B'C'的斜边为20 cm，那么Rt△A'B'C'的周长为（）

A . 48cm B . 28cm C . 12cm D . 10cm

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm，则CF的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ cm B . 3cm C . $\text{[math]}$ cm D . 5cm

若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）

A . 20°； B . 40°； C . 60°； D . 80°．

两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（　　）

A . 9：16；3：4 B . 3：4；9：16 C . 9：4；9：16 D . 3：4；3：4

如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1： $\text{[math]}$ 的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：

（1）△BCD与△ACD的面积比；

（2）△ABC的各内角度数．

已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为1，△DEF的周长为3，则△ABC与△DEF的面积之比为．

如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C，AB=6， BD=4，求CD的长．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）

A . 5 B . 8.2 C . 6.4 D . 1.8

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B .

C .

D .

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）

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（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（3）联结 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.

如图1，△ABC内接于圆O，连接AO，延长AO交BC于点D，AD⊥BC．

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（1）求证：AB＝AC；
（2）如图2，在圆O上取一点E，连接BE、CE，过点A作AF⊥BE于点F，求证：EF+CE＝BF；
（3）如图3在（2）的条件下，在BE上取一点G，连接AG、CG，若 $\text{[math]}$ ∠AGB+∠ABC＝90°，∠AGC＝∠BGC，AG＝6，BG＝5，求EF的长．

如图，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为.

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如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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若 $\text{[math]}$ ，且面积比为 $\text{[math]}$ ，则其对应边上的高的比（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B（3，0）两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在 $\text{[math]}$ 轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
（3）已知点M是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，过点M作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

已知△ABC与ΔA'B'C'相似，并且点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'是对应顶点，其中∠A＝80°，∠B'＝60°，则∠C＝度．

△ABC中，AB=6，BC=10，CA=12，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 27

如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，P是AC的中点，过 P点的直线交 AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为.

已知 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它们的对应角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

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