题目

如图，在⊿ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F， （1） 求证： 是⊙O的切线； （2） 求证： ； （3） 若 ， ，求⊙O的直径． 答案： 证明：连接BD ∵BC为圆O的直径 ∴∠BDC＝90° ∵BA=BC ∴AD=CD ∵O是BC中点 ∴OD为△ABC的中位线 ∴OD//AB ∵DE⊥AB， ∴DE⊥OD ∴DE为圆O的切线 证明：∵BA=BC，BD⊥AC ∴BD平分∠ABC ∴DE=DF ∵∠ADE+∠BDE=90°,∠BDO+∠BDE=90° ∴∠ADE=∠BDO ∵OB=OD ∴∠OBD=∠BDO ∴∠ADE=∠OBD ∴△ADE～△DBF ∴DEBF=AEDF ∴DEBF=AEDE ∴DE2=BF⋅AE 解：∵∠A=∠C ∴cosA=cosC=23 在Rt△CDF中， cosC=CFDC=23 设CF=2x,则DC=3x ∴DF=DC2−CF2=5x ∴5x=35 ∴x=3 ∴DC=9 在Rt△CDB中， cosC=CDBC=23 ∴BC=32×9=272 即圆O的直径为 272

查看本题答案和解析