题目

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t. （1） 根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）； （2） 运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？ 答案： 【1】2t【2】3-t 解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若△CPQ∼△CBA，则CPCB=CQCA ，即3−t3=2t4 ，解得：t=65s，②若△CPQ∼△CAB，则CPCA=CQCB，即3−t4=2t3，解得：t=911s，由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为0<t<2 ，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件，故△CPQ与△CBA相似，运动的时间为65或911秒.

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