题目

）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线经过A、B、C三点． ⑴求此抛物线的函数关系式和对称轴； ⑵P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标； ⑶设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．求□OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当□OEBF的面积为时，判断并说明□OEBF是否为菱形？ 答案：（1）由题意，得C（0，-5）， ∵抛物线过点B、C，代入得：25+5b+c=0；c=−5 解得：b=−4；c=−5∴抛物线的解析式为：y=x2-4x-5，∴对称轴为直线x=2； （2）如图1，设P（2，-m）（m＞0）， 由解析式可得点A坐标为：（-1，0）， 设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N， ∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC， （3）如图2，设点E（x，x2-4x-5），

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