题目

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°. 操作示例     小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）． （Ⅰ）思考与实践： （1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由； （2）类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．         图1                 图2 （Ⅱ）发现与运用： 小白发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形． 请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）        图4(1)如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。   （2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．   答案：（Ⅰ）（1）△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥AB．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又因为AD∥BC，所以四边形ABEF是一个平行四边形，∠A=90°，拼成的新图形是矩形．                                                                 （2）图略              （Ⅱ）（1）梯形ABCD的面积=20            （2）能，图略   说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置    

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