题目

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=　 答案：1　． 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p． 【解答】解：由题意可知过焦点的倾斜角为30°直线方程为y=（x﹣）， 联立可得：⇒x2﹣7px+=0， ∴x1+x2=7p，x1x2=， ∴|x1﹣x2|===4p， ∴|AB|=|x1﹣x2|=×4p=8， 解得：p=1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．

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