题目

如图，在 中， ，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足 ，且点D、F分别在边AB、AC上． （1） 求证： ； （2） 当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分 ． 答案： 证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C， 因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE， ∠DEF=∠B 所以 ∠CEF=∠BDE , 所以△BDE∽△CEF； 证明：因为△BDE∽△CEF，所以 BECF=DEEF , 因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即 CECF=DEEF , 所以 CEDE=CFEF ，又 ∠C=∠DEF ,故△CEF∽△EDF, 所以 ∠CFE=∠EFD ,即FE平分∠DFC．

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