题目

如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动，如果E、F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？ 答案：解：根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC∽△ACD，则 ECAD=FCCD ， 所以 12−2t12 = 4t24 ，  解得t=3， 即当t=3时，△EFC∽△ACD． ②若△FEC∽△ACD， 则 FCAD=ECCD ， 所以 4t12 = 12−2t24 ，  解得t=1.2， 即当t=1.2时，△FEC∽△ACD． 因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．

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