题目

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t秒，连接AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）填空：在运动过程中，当t＝秒时，△ABP为等腰三角形；（3）过点D做DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD．答案：解：当t=3时， BP=3×2=6， ∴PC=BC-BP=16-6=10， ∴AP=AC2+PC2=82+102=241；【1】5或16或 45 解：如图，若P在C点的左侧，连接PD， ∵S△ACP=S△ADP+S△DCP， ∴12AC×CP=12AP×DE+12CP×DC， ∴4CP=32AP+32CP， ∴5CP=3AP，设AP=5a，CP=3a， ∵AP2=CP2+AC2， ∴25a2=9a2+64， ∴a=2， ∴CP=6， ∴BP=BC-CP=16-6=10， ∴t=10÷2=5；如图，若P在C点的右侧，连接PD， ∵S△ACP=S△ADP+S△DCP， ∴12AC×CP=12AP×DE+12CP×DC， ∴4CP=32AP+32CP， ∴5CP=3AP，设AP=5a，CP=3a， ∵AP2=CP2+AC2， ∴25a2=9a2+64， ∴a=2， ∴CP=6， ∴BP=BC+CP=16+6=22， ∴t=22÷2=11；综上，t=5或11.

数学试题推荐

数学试卷推荐