题目

如图， 是等边三角形，点 在同一条直线上，且 ． （1） 请直接写出图中相似的三角形； （2） 探究 之间的关系，并说明理由． 答案： 解：△DAE∽△DBA∽△ACE 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∴∠D+∠DAB=∠ABC= 60°，∠E+∠CAE=∠ACB=60°． ∵∠DAE=120°， ∴∠DAB+∠CAE=60°． ∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．∴△DBA∽△ACE．∴DB∶AC=AB∶EC．得DB×EC =AB×AC∵AB=AC=BC，∴BC2=DB•EC．

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