4.3 角知识点题库

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题中，假命题是（）

A . 对顶角相等 B . 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 C . 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D . 等角的补角相等

在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：

（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝（直接写出结果）．
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，求∠COD的度数．

②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．

如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）

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A . 48° B . 56° C . 60° D . 32°

如图，AB//CD，点E在CA的延长线上若∠BAE =50°，则∠ACD的大小为（）

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A . 120 $\text{[math]}$ B . 130 $\text{[math]}$ C . 140 $\text{[math]}$ D . 150 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ 　▲　；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

②求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . 15

如图，a $\text{[math]}$ b ， ∠1＝110°，∠2＝150°，则∠3的度数是．

如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝度．

（阅读材料）

我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．

在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；

类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．

例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．

（问题解决）

如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．

（1）当t＝2时，∠MON＝°；
（2）当∠MON＝20°时，求t的值；
（3）如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．

上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）

A . 75° B . 80° C . 70° D . 67.5°

如图，点B，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC中，∠C＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，∠ABC的平分线交AC于点D，点P是线段AC上一动点，PE//BC交射线BD于点E，连接AE，点 $\text{[math]}$ 是点E关于AC的对称点.

（1）线段BC＝，AC＝；
（2）在点P从点C运动到点A的过程中，△AEB是否有可能是等腰三角形？若有可能，求出当△AEB是等腰三角形时，CP所有可能的长；若不可能，请说明理由；
（3）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段BC上时，PC＝.

作图题：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．

（1）求证：AF⊥BE；
（2）若AB=8，DE=2，求AG的长．

在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片ABCD（AD＞AB），点E在线段BC上，折痕为AE，点B的对应点为点F，分别按以下操作回答问题．

（1）如图1，若点F落在线段AD上，则四边形ABEF是哪类特殊四边形？答：．
（2）如图2，若点F落在矩形纸片ABCD内，满足CF∥AE，此时线段BE与AD有怎样的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点F落在对角线BD上，点M为矩形的对称中心，且AB＝MF，求∠ABD的度数．

如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．

（1）求证：DE $\text{[math]}$ BC；
（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且实数a、b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点G是第二象限中一点，并且y轴平分 $\text{[math]}$ ．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

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