4.3 角知识点题库

如图，已知E是AB上的点，AD∥BC ， AD平分∠EAC ，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

图片_x0020_883709334

已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOC，则∠AOE＝.

下表提供了2000年奥运金牌得主在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项目中的比赛成绩：

项目	男子	女子
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	？

下列最有可能是女子 $\text{[math]}$ 项目金牌得主的比赛成绩的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁ ．

图片_x0020_100017

（1）求∠AOB₁的度数；
（2）连结AA₁ ，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形．

如图，已知：AB∥CD，E是BD上一点，

图片_x0020_100022

（1） AE，CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，求证：AE⊥CE；
（2）若AB+CD=AC，且E是BD中点.求证：CE平分∠ACD.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

图片_x0020_100017

将两块相同的直角三角板的顶点重合(如图所示)，则∠1与∠2的大小关系是( )

A . ∠1>∠2 B . ∠1<∠2 C . ∠1=∠2 D . 以上答案都有可能

下列说法：

①连接两点间的线段叫这两点的距离；

②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；

③若 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点；

④若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .

其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上) .

如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD.

图片_x0020_100010

（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为 $\text{[math]}$ 且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数.

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这两个三角形放置在一起.

（1）问题发现：
如图①，当 $\text{[math]}$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）拓展探究：
如图②，当 $\text{[math]}$ 时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并说明理由：
（3）解决问题：
如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE、BD，在 $\text{[math]}$ 绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长.

如图，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并解答问题：

（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使∠BOE＝90°；
（2）利用量角器，画∠AOD的平分线OF；
（3）在你所画的图形中，求∠AOD与∠EOF的度数．

如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A处，下列结论：

①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C ．其中结论正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

阅读材料并回答问题：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．

同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：

（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图 1 中画出一种情况对应的图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．

我们利用尺规作图可以作一个角 $\text{[math]}$ 等于已知角 $\text{[math]}$ ，如下所示：

⑴作射线 $\text{[math]}$ ；

⑵以O为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于C，交 $\text{[math]}$ 于D；

⑶以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑷以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交前面的弧于 $\text{[math]}$ ；

⑸连接 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．

以上作法中，错误的一步是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC的三条高AD ， BE ， CF相交于点H ，下列结论错误的是（　　）

A . ∠DAC＝∠CBE B . ∠ACF＝∠ABE C . ∠ABC＝∠CHD D . ∠BHD＝∠BAC

一个角的余角是48°，这个角的补角是 $\text{[math]}$ ．

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG.

（1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝°.
（2）证明：△AFC∽△AGD；
（3）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，将一张矩形纸片折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 51° B . 56° C . 61° D . 76°

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