题目

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G． （1） 求证：AF⊥BE； （2） 若AB=8，DE=2，求AG的长． 答案： 证明：∵正方形 ABCD， ∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°， ∵DE=CF， ∴AD－DE=CD－CF，即AE=DF， ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE=∠DAF， ∵∠BAF+∠DAF=90°， ∴∠ABE+∠BAF=90°， ∴∠AGB=90°， ∴AF⊥BE. 解：∵正方形ABCD，AB=8，DE=2， ∴AD=8，AE=8－2=6， ∵∠BAD=90°， ∴BE=AB2+AE2=10， ∵AF⊥BE， ∴AG=AB⋅AEBE=8×610=4.8.

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