4.3 角知识点题库

已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F.

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（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC＝a，∠ACB＝b ，用a，b 的代数式表示∠BOC的度数.
（3）在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用a，b 的代数式表示∠BOC的度数.

如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.

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（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.
（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.
（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数.

如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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1.45°等于秒.

如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）

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A . 30° B . 40° C . 25° D . 20°

计算：58°35′＋67°45′=.

如图，已知在 $\text{[math]}$ ABC中，BD是∠ABC的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠DBC的度数.

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如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知AB∥CD ， ∠ABE和∠CDE的平分线相交于F ， ∠BED＝100°，则∠BFD的度数为（）

A . 100° B . 130° C . 140° D . 160°

如图，已知点C ， D在直线BQ上，BQ∥GE ， AF∥DE ， ∠1=50°．

（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC ，交BC于点Q ，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．

如图，以 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）

A . 138° B . 128° C . 117° D . 102°

如图，AB是⊙O的直径，四边形ACFE是平行四边形，点E，F在圆上，点C是OB上一点，且OC＝CF，则∠FOC的度数是.

如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

转化0.15°为单位秒是.

如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB=32°，则∠A的度数为．

以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走 $\text{[math]}$ 米，再向东直走 $\text{[math]}$ 米可到新华书店．

乙：从学校向西直走 $\text{[math]}$ 米，再向北直走 $\text{[math]}$ 米可到市政府．

丙：市政府在火车站西方 $\text{[math]}$ 米处．

根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（）

A . 向南直走 $\text{[math]}$ 米，再向西直走 $\text{[math]}$ 米 B . 向南直走 $\text{[math]}$ 米，再向西直走 $\text{[math]}$ 米 C . 向南直走 $\text{[math]}$ 米，再向西直走 $\text{[math]}$ 米 D . 向南直走300米，再向西直走600米

如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

问题背景：∠AOB＝90°，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合）．

（1）问题思考：如图1，MP、NP分别是∠AMN和∠MNB的平分线，则∠MPN＝°．
（2）问题解决：如图2，若MC是∠AMN的平分线，MC的反向延长线与∠MNO的平分线交于点P．
①若∠MNO＝60°，则∠P＝ ▲ °．
②随着点M、N的运动，∠P的大小会变吗？如果不会，求∠P的度数；如果会，请说明理由．
（3）问题拓展：在图2的基础上，如果∠MON＝α，其余条件不变，随着点M、N的运动（如图3），求∠P的度数（用含α的代数式表示）．

某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了 $\text{[math]}$ 周，则此时指针指向为（）

A . 北偏西52° B . 南偏东52° C . 西偏南42° D . 东偏北42°

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