4.3 角知识点题库

计算33^°52^‘+21^°54’=(结果用度分表示)

如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内(如图1).

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（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC=度；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG=100°（如图2），则∠AEG－∠CEG=度.

如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.

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$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有一条公共边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

（1）画出图形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
（3）通过对以上的解题回顾，你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个角之间有怎样的大小关系？请把你的发现结论直接写出来.

将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④

数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是.

如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）尺规作图：作∠CBD＝∠A，D点在AC边上（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠A＝40°，求∠ABD的度数．

如图1所示，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）当直线 $\text{[math]}$ 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

如图， $\text{[math]}$ 是平角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

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（1）如图所示，图中小于平角的角有个.
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线吗？为什么？

如图，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，并在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（1）作图：在射线 $\text{[math]}$ 上作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD.

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（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数.

如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E。

（1）如图2，若点E正好落在边BC上，求∠B的度数；
（2）在(1)的基础上，证明：BC=3DE。
（3）如图3，若点E满足C、E、D共线。线段AD、DE、BC之间是否满足AD+DE= BC，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由。

（阅读理解）

射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线.如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线.

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（1）（知识运用）
如图2， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，则 $\text{[math]}$ 的度数是.（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止.
①是否存在某个时刻 $\text{[math]}$ （秒），使得 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F.

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长.

如图，某渔船正在海上 $\text{[math]}$ 处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到 $\text{[math]}$ 处，然后右转40°再航行10千米到 $\text{[math]}$ 处，若渔船直接从 $\text{[math]}$ 处航行到 $\text{[math]}$ 处，航行的中线应该是（）