4.3 角知识点题库

如图，已知点O是直线AB上一点，∠1=40°，射线OD平分∠BOC，则∠2的度数是。

如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)．

（1）当t＝8时，∠AOB＝°；
（2）在旋转过程中，当∠AOB＝36°时，求t的值．
（3）在旋转过程中，当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t的值．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

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A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余

如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点．

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（1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数；
（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M ，过点C作CP⊥BM于点P ．试探究∠PCM与∠A的数量关系．

如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，BF与CD的延长线交于点E，连接CE.

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求证：

（1） △BCE是等腰三角形.
（2） BC=AB+CD

如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE ， ∠COF＝24°，则∠BOD的大小为．

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已知： $\text{[math]}$ ，OB、OM、ON，是 $\text{[math]}$ 内的射线.

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（1）如图 1，若 OM 平分 $\text{[math]}$ ， ON平分 $\text{[math]}$ .当射线OB 绕点O 在 $\text{[math]}$ 内旋转时， $\text{[math]}$ = 度.
（2） OC也是 $\text{[math]}$ 内的射线，如图2，若 $\text{[math]}$ ，OM平分 $\text{[math]}$ ，ON平分 $\text{[math]}$ ，当射线OB绕点O在 $\text{[math]}$ 内旋转时，求 $\text{[math]}$ 的大小.
（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转t秒，如图3，若 $\text{[math]}$ ，求t的值.

将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）

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A . ∠α与β互余 B . ∠α与∠β互补 C . ∠α与∠β相等 D . ∠α比∠β小

如图， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）试判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 85° C . 70° D . 75°

如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边AC、BC（不与A、B、C重合）上的点，（P与D、E不在同一条战线上），令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若点P在边AB上，如图（1）且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
（2）若点P在 $\text{[math]}$ 的外部如图（2）则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何关系？
（3）若点P在 $\text{[math]}$ 边BA的延长线上运动（ $\text{[math]}$ ），直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，其中BC＝8cm，AB＝16cm，点P是BC边上的点，BP＝3cm.动点Q从点A出发，沿着射线AB匀速运动，运动速度为2cm/s，运动时间为ts，连接CQ和QP.

（1）当t＝5s时，求CQ的长；
（2）在点Q的运动过程中，当△ACQ为等腰三角形时，求t的值；
（3）在点Q的运动过程中，当t为何值时，QP平分∠CQB？

如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

如图，OB，OC分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

已知∠α=60°，则∠α的余角等于度．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上

（1）如图1，点E在线段AC上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
（2）如图2，AH平分 $\text{[math]}$ ，点F在线段BD上， $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点P，问 $\text{[math]}$ 是否为定值，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段CD上， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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