题目

如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，BF与CD的延长线交于点E，连接CE. 求证： （1） △BCE是等腰三角形. （2） BC=AB+CD 答案： 证明：∵BF平分∠ABC， ∴ ∠ABF=∠CBF=12∠ABC ， ∵CD∥AB， ∴ ∠ABF=∠E ， ∴ ∠E=∠CBF ， ∴BC=CE， ∴△BCE 是等腰三角形 证明：∵CF平分∠BCE， ∴ ∠BCF=12BCE ， ∵CD∥AB， ∴ ∠ABC+∠BCE=180° ， ∴ ∠CBF+∠BCF=90° ， ∴ ∠BFC=90° ，即 CF⊥BE， 又BC=CE， ∴BF=EF， 在△ABF和△DEF中， ∵ {∠ABF=∠E∠AFB=∠DFEBF=EF ， ∴△ABF≌△DEF； ∴AB=DE， ∴BC=CE=DE+CD=AB+CD， 因此 BC=AB+CD.

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