题目

如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点． （1） 若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数； （2） 若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M ， 过点C作CP⊥BM于点P ． 试探究∠PCM与∠A的数量关系． 答案： 解：∵∠A∶∠ABC=3∶4， ∴可设∠A=3k，∠ABC=4k． ∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°， ∴3k+4k=140°， 解得k=20°， ∴∠A=3k=60°． 解：∵∠MCD是△MBC的外角， ∴∠M=∠MCD－∠MBC． 同理可得：∠A=∠ACD－∠ABC． ∵MC，MB分别平分∠ACD，∠ABC， ∴ ∠MCD=12∠ACD ， ∠MBC=12∠ABC ， ∴ ∠M=12∠ACD−12∠ABC=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A ． ∵CP⊥BM， ∴ ∠PCM=90°−∠M=90°−12∠A

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