题目

在中， ， 点D在线段BC上 （1） 如图1，点E在线段AC上， ， 若 ， 则°； （2） 如图2，AH平分 ， 点F在线段BD上，交AD的延长线于点G，与的角平分线交于点P，问是否为定值，请说明理由； （3） 如图3，在（2）的条件下，点F在线段CD上，时，求的度数（用的代数式表示）. 答案： 【1】50 解：∠CFQ∠P=23，理由如下： 如图，延长GF交AB于K.设∠P=x，∠CFG=y. ∵AH⊥GK，AH平分∠BAD， ∴∠GAH+∠AGH=90°，∠KAH+∠AKG=90°，∠KAH=∠GAH， ∴∠AGK=∠AKG， ∵PD平分∠AGF， ∴∠AGK=2∠PGK， ∵∠AKQ=∠B+∠KFB， ∴2∠PGK=∠KFB+∠B=∠ACB+∠CFG， ∵CP平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠PCB， ∴2∠PGK=2∠PCB+y ∴∠PGK−∠PCB=12y  由三角形的外角性质得∠P+∠PCB=∠PGK+∠CFG， ∴∠P−∠CFG=∠PGK−∠PCB， ∴x-y=12y，即x=32y， ∴∠CFQ∠P=23 解：如图，延长GH交AB于K，延长PG交BC于N.设∠BFG=y. 同法可证：∠AGK=∠AKG， ∴∠AGK=∠AKG=∠B+∠BFK， ∴∠AGF=180°-∠AGK=180°-∠B-∠BFK， ∵PG平分∠AGF， ∴∠PGF=90°−12∠B−12y， ∵CP平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠PCB， 又∵∠B=∠ACB， ∴∠B=2∠PCB， ∴∠PGF=90°−∠PCB−12y， ∴∠FGN=∠PGK=180°−∠PGF=90°+∠PCB+12y， 由三角形外角的性质可知∠PNB=∠BFG+∠FGN=∠P+∠PCB， ∴y+90°+∠PCB+12y=∠P+∠PCB， ∴∠P=32y+90°， ∴y=23∠P−60° ∴∠CFG=180°−y=180°−23∠P=240°−23m°；

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