题目

（本小题满分14分）已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数在上的单调性，并给出证明； （3）当时，函数的值域是，求实数与的值； 答案：（本小题满分14分） 解: （1）由得函数的定义域为，  ………………2分 又 所以为奇函数。  ……………………………………………………………4分 （2）由(1)及题设知：，设， ∴当时，  ∴.  ……6分    当时，，即. ∴当时，在上是减函数.     同理当时，在上是增函数.   ………………………………8分 （3）①当时，有.  由(2)可知：在为增函数，………………………………………9分 由其值域为知 ,无解  …………………………………11分 ②当时，有.由(2)知：在为减函数, 由其值域为知……………………………………………13分 得，.    ………………………………………………………14分

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