题目

已知函数f(x)=2asin2x+2sinxcosx-a(a为常数)的图象过点(0,-).(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)的图象按向量u=(m,0)作长度最短的平移后,其图象关于y轴对称,求向量u的坐标. 答案：解:(1)∵函数f(x)的图象过点(0,- ),    ∴-=2asin20+2sin0cos0-a.    ∴a=.    ∴f(x)=2sin2x+2sinxcosx-    =2×+sin2x-    =sin2x-cos2x=2sin(2x-).    ∵-1≤sin(2x-)≤1,    ∴函数f(x)的值域为［-2,2］.    (2)设函数f(x)的图象上任一点(x,y)按向量u=(m,0)平移后的坐标为(x′,y′),    则∴    代入y=2sin(2x-)得    y′=2sin［2(x′-m)-］,    即y′=2sin(2x′-2m-).    又∵y′=2sin(2x′-2m-)的图象关于y轴对称,∴-2m-=.∴m=--(k∈Z且|k|为奇数).    ∴要使|m|最小,则当k=-1时,m=,此时u的坐标为(,0).

查看本题答案和解析