题目

如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)． （1） 当t＝8时，∠AOB＝°； （2） 在旋转过程中，当∠AOB＝36°时，求t的值． （3） 在旋转过程中，当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t的值． 答案： 【1】42 解：此题需要分类讨论：①当OA在OB后面时，∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=(90+3t)-9t，又∵ ∠AOB＝36°∴(90+3t)-9t=36°，解得 t=9；②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)，又∵ ∠AOB＝36°∴9t-(90+3t)=36°，解得 t=21，故t=9或t=21； 解：有以下3种情形：①当ON平分∠AOB时，3t＝90－9t，∴t＝7.5②当OA平分∠BON时，3t＝2(9t－90)，∴t＝12③当OB平分∠AON时，9t－90＝2×3t，∴t＝30故t的值为7.5或12或30.

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