题目

在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片ABCD（AD＞AB），点E在线段BC上，折痕为AE，点B的对应点为点F，分别按以下操作回答问题．    （1） 如图1，若点F落在线段AD上，则四边形ABEF是哪类特殊四边形？答：．  （2） 如图2，若点F落在矩形纸片ABCD内，满足CF∥AE，此时线段BE与AD有怎样的数量关系，并说明理由．  （3） 如图3，点F落在对角线BD上，点M为矩形的对称中心，且AB＝MF，求∠ABD的度数．  答案： 【1】正方形 解：AD=2BE，理由如下： ∵CF∥AE， ∴∠AEF＝∠EFC，∠AEB＝∠FCE， 由翻折可知∠AEF＝∠AEB，BE=EF， ∴∠EFC＝∠FCE， ∴EF=CE=BE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=2BE.  解：如图，连结AM，   ∵四边形ABCD是矩形，M为对称中心，  ∴AM=DM， 设∠ADM＝x，则∠MAD＝x，  ∴∠FMA＝2x，  由翻折可知AF=AB， ∴AF=AB=MF， ∴∠FAM＝∠FMA＝2x，  ∴∠ABD＝∠AFB＝4x，  ∵AD∥BC，  ∴∠DBC＝∠ADB＝x， ∵∠ABF+∠DBC＝∠ABC＝90°，  ∴4x+x=90°， ∴x=18°， ∴∠ABD＝4x=72°. 

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