题目

如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为. 答案：（Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面， 同理∥平面，又因为,所以平面∥平面, 而平面，所以∥平面. ………………………………………5分 （Ⅱ）因为,所以就是二面角的平面角，为，   ……………………………………………………………………………………6分     又，所以平面，平面平面, 作于，则,…………7分 连结，在中由余弦定理求得， 易求得，，，，.  ……………………………………………8分 以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为  轴，建立如图空间直角坐标系， 则,, ,, 设， 则,， 设平面的一个法向量为，， 则由  得，， 取得, ,  …………………………………………10分 平面的一个法向量,  …………………………………………11分 所以，,      ………12分 为使锐二面角的余弦值为，只需， 解得，此时,    …………………………………………………13分 即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点. …………………………14分

查看本题答案和解析