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九年级(初三)数学试题

某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 与气体的体积 $\text{[math]}$ 的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积 $\text{[math]}$ 需满足的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，将线段 $\text{[math]}$ 放大得到线段 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

图片_x0020_711677838

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( )

A . 60个 B . 50个 C . 40个 D . 30个

反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上三个点的坐标为（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₁＜y₃＜y₂

如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝(用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示)．

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ （用配方法）；
（3） $\text{[math]}$ （用公式法）；
（4） $\text{[math]}$

如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C.

图片_x0020_100026

（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，海轮航行的距离AB长是（）

A . 2海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

已知抛物线y=x²+bx与x轴交于点A，抛物找的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M。

（1）求b的值及直线AC的解析式：
（2） P是抛物线在x轴上方的一个动点，过成P的直线y=-x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点E。连接MD，MP.
①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？

②当m为何值时，MP⊥PD?

③DE+DP的最大值是.（直接写出结果）

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）²+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（）

A . ﹣1＜x＜3 B . x＜﹣1或x＞3 C . ﹣1≤x≤3 D . x≤﹣1或x≥3

如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若AC＝18，则AF＝．

已知：正方形ABCD内接于⊙O ，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（）．

A . 45° B . 90° C . 135° D . 45°或135°

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连接DF，DE，AD.

（1）求证：CD＝DE.
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，求DF的长.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，则圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为， $\text{[math]}$ 的半径为．

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解下列方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$
（5） $\text{[math]}$

如图，将△OAB绕点O逆时针连续旋转两次得到△OA^″B^″ ，每次旋转的角度都是50°，若∠B^″OA=124°，则∠AOB=．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，在下列结论中，不正确的是（）

A . 图象必经过点 $\text{[math]}$ B . 图象在第一、二象限 C . 图象在第一、三象限 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．

（1）当m=6时，求AF的长．
（2）在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．

②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．
（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）

如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 $\text{[math]}$ 的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为cm² ．

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