九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90^。得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．

（1）求证：BE=2CF；
（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是．

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

下列说法中错误的是（）

A . 在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ B . 在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口最小，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口最大 D . 不论 $\text{[math]}$ 是正数还是负数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点都是坐标原点

小明从商店里购买3张正面分别印有2022年北京冬奥会吉祥物卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），其中印有“冰墩墩”图片的卡片2张、印有“雪容融”图片的卡片1张，将这三张正面卡片背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是；
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回、洗匀，再从中任意抽取1张，请用树状图或列表的方法求两次抽取的卡片刚好是1张是“冰墩墩”另1张是“雪容融”的概率．

如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　）

A . 4π cm B . 3π cm C . 2π cm D . π cm

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是( )

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是．

某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A . 12（1﹣x）²=16 B . 16（1﹣x）²=12 C . 16（1+x）²=12 D . 12（1+x）²=16

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 满足的关系式及 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（4）如图，当 $\text{[math]}$ 时，在第二象限的抛物线上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大，求出点 $\text{[math]}$ 坐标．

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。

（1）求证：DA为⊙O的切线；
（2）若BD=1，tan∠ABD=2，求⊙O的半径。

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A、B，已知 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为点D.

（1）二次函数的表达式为，点D的坐标为；
（2）连接BC.
①在抛物线上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

②若 $\text{[math]}$ 是抛物线上动点，则是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围；若不存在，说明理由.

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n=．

如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、点Q同时从点B出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，终点为C，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知y与t的函数关系的图象如图 $\text{[math]}$ 曲线OM和MN均为抛物线的一部分 $\text{[math]}$ ，给出以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 曲线MN的解析式为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 线段PQ的长度的最大值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 其中正确的是 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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