题目

在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 ． （1） 求 满足的关系式及 的值； （2） 当 时，求抛物线解析式，并直接写出当 时 的取值范围． （3） 当 时，若 的函数值随 的增大而增大，求 的取值范围； （4） 如图，当 时，在第二象限的抛物线上找点 ，使 的面积最大，求出点 坐标． 答案： 解：将y=0代入 y=x+2 中，解得：x=-2；将x=0代入 y=x+2 中，解得：y=2∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0,2）将点A、B的坐标代入 y=ax2+bx+c(a<0) 中，得{0=4a−2b+c2=c解得：b=2a＋1，c=2 解：∵ {b=−ab=2a+1解得： {a=−13b=13∴抛物线解析式为 y=−13x2+13x+2抛物线的对称轴为：直线x= −132×(−13) = 12∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 12 ×2－（-2）=3由图象可知：当 y>0 时，-2＜x＜3 解：抛物线的对称轴为直线x= −b2a=−2a+12a ，开口向下∴x≤ −2a+12a 时，y随x的增大而增大∵当 x<0 时，若 y=ax2+bx+c(a<0) 的函数值随 x 的增大而增大，∴ −2a+12a ≥0∴2a＋1≥0解得：a≥ −12∴ −12≤a<0 解：当 a=−1 时，抛物线的解析式为 y=−x2−x+2过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q设点P的坐标为（x， −x2−x+2 ），则点Q的坐标为（x， x+2 ）∴PQ=（ −x2−x+2 ）－（ x+2 ）= −x2−2x∴S△PAB= 12 PQ· |xB−xA|= 12 （ −x2−2x ）×2= −x2−2x= −(x+1)2+1∴当x=-1，S△PAB最大，S△PAB最大值为1此时点P的坐标为（-1,2）

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