题目

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠ABD=2，求⊙O的半径。答案：证明：连接AO， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∵BA平分∠BCF， ∴∠OBA=∠ABD， ∴∠OAB=∠ABD， ∴OA∥BF， ∵AD⊥BF， ∴AD⊥OA， ∴ DA为⊙O的切线；解：∵AD⊥BF， ∴∠ADB=90°， ∵tan∠ABD=ADBD=2， ∴AD=2BD=2， ∴AB=5， ∵BC为 ⊙O的直径， ∴∠BAC=90°， ∴tan∠ABD=ADBD=2， ∴AC=2AB=25， ∴BC=5， ∴OB=2.5， ∴ ⊙O的半径为2.5.

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