题目

如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C. （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标. 答案：解：把点A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3， ∴A（－1，3），∴k=－3， ∴反比例函数的表达式为y=－ 3x 解：把B（b，1）代入反比例函数y=－ 3x ，解得：b＝－3，∴B（－3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝－4， ∴点C（－4，0），设点P的坐标为（x，0）， ∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝ 12 ×4×3－ 12 ×4×1＝6－2＝4，S△ACP= 34 S△AOB， ∴ 12 ×3×│x－（－4）│＝ 34 ×4＝3，解得x1=－6，x2=－2， ∴点P（－6，0）或（－2，0）.

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