题目

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连接DF，DE，AD. （1） 求证：CD＝DE. （2） 若OA＝5，sin∠CAB＝ ，求DF的长. 答案： 证明：∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， ∵圆内接四边形ABDE， ∴∠CED＝∠B， ∴∠CED＝∠C， ∴CD＝DE， 解：连接BE， ∵AB为直径， ∴∠AEB＝90°， ∵sin∠CAB＝ BEAB=45 ，AB＝2OA＝10， ∴BE＝8， ∵AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∵AB为直径， ∴∠ADC＝90° ∴AD⊥BC， 由三线合一得：D是BC的中点， ∵点F为CE的中点， ∴FD为△CEB的中位线， ∴DF＝ BE2 ＝4.

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