题目

已知抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，抛物找的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M。 （1） 求b的值及直线AC的解析式： （2） P是抛物线在x轴上方的一个动点，过成P的直线y=-x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点E。连接MD，MP. ①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？ ②当m为何值时，MP⊥PD? ③DE+DP的最大值是.（直接写出结果） 答案： 解：由题意得；抛物线y=-x2+bx的对称轴为直线x=2 ∴ b2×(−1) =2 ∴b=4，抛物线解析式为y=-x2+4x ∴A（4，0） ∵C(2，-2） ∴直线AC解析式为y=x-4. 【1】易得E(2，m-2），M(2，4），D(0.5m+2，0.5m-2）， S△MDE=ME×0.5m2=−14m2+3m2=−14(m−3)2+94 当m=3时。面积可取最大， (S△MDE)max=94【2】由题意符，MP⊥PD， 又由C，D，E三点坐标及勾股定理的逆定理可得出PD⊥AD， ∴MP∥AD ∴直线MP解析式为y=x+2 联立方程组 {y=x+2y=−x2+4x 解得P(1，3) ∵3=-1+m ∴m=4【3】6 2

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