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初中数学

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

木工师傅可以用角尺测量并计算出国的半径．如图，用角尺的较短边紧靠圆0于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是cm

若 $\text{[math]}$ ，则下列各式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

（1）求BH的长；
（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．

为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1= $\text{[math]}$ ∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．

比例尺按形式分可分为比例尺和比例尺。按用途分可分为比例尺和比例尺。

在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3 $\text{[math]}$ ，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．

将数据0.000000081用科学记数法表示为（）

A . 8.1×10^﹣8 B . 8.1×10^﹣9 C . 8.1×10⁸ D . 0.81×10^﹣8

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有 $\text{[math]}$ ；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想： $\text{[math]}$ ，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中， $\text{[math]}$ ，在Rt△ADB中， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴ $\text{[math]}$ ，∴当△ABC为锐角三角形时 $\text{[math]}$ ．

所以小明的猜想是正确．

（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．
（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．
（3）证明你猜想的结论是否正确．

如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A . 19 B . 16 C . 18 D . 20

计算： $\text{[math]}$

已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连接PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点．当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形？

下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则|a|＞0”是假命题的反例是（）

A . a＝﹣1 B . a＝0 C . a＝1 D . a＝2

若a，b为实数，且|a+1|+ $\text{[math]}$ =0，则(ab)^{2 017} 的值是（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . ±1

如图1是公园某处的几何造型，如图2是它的示意图，正方形的一部分在水平面 $\text{[math]}$ 下方，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，露出水平面部分的材料长共合计140米（注：共8个大小一样的正方形造型，不计损耗），点 $\text{[math]}$ 到水平面 $\text{[math]}$ 的距离为米．

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．

如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与轴交于点 A、与轴交于点B，连接AB．

（1）求证：P为线段AB的中点；

（2）求△AOB的面积．

若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是　　。

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